有抵押的房产并非绝对不能赠与，但需突破“抵押权限制”这一关键前提。根据《民法典》第406条规定，抵押期间，抵押人（赠与人）未经抵押权人（银行）同意，不得转让抵押财产，而赠与属于财产转移的一种形式，未经同意的赠与行为无效。

合法赠与有两种路径：一是提前清偿贷款，办理解除抵押手续，待房产产权清晰后再签订赠与合同并过户；二是与抵押权人协商，由受赠人代为清偿债务，或变更抵押合同主体，将抵押权转移给受赠人，经银行书面同意后办理赠与过户。实践中，银行通常更倾向于第一种方式，因变更抵押主体需重新审核受赠人的还款能力。

易被忽视的风险是：赠与人未告知受赠人房产抵押情况，导致受赠人后续面临债务追偿，赠与人需承担赔偿责任。此外，抵押房产赠与后，若受赠人无力偿还贷款，银行仍可对房产行使抵押权。建议赠与前先查询房产抵押状态，明确解押方案，在赠与合同中注明“抵押处理方式”，避免因抵押问题导致赠与失败。