设有抵押的房屋（如按揭房）并非绝对不能赠与，但需经抵押权人同意或提前清偿债务，否则无法办理产权过户。《民法典》第四百零六条规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产；当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。这意味着抵押房屋的赠与属于“转让”范畴，赠与人作为抵押人需遵守抵押合同约定和法律规定。

若抵押合同明确禁止转让，赠与人需提前清偿贷款、注销抵押权后，才能办理赠与过户；若未禁止转让，赠与人需及时通知抵押权人，抵押权人有权要求赠与人将赠与所得价款用于清偿债务或提存。例如，小明将按揭购买的房屋赠与女友小红，需先取得贷款银行的同意，或一次性还清剩余房贷注销抵押，否则不动产登记部门将不予办理过户手续。实践中，银行通常会要求借款人提前还款，因为赠与行为可能导致还款能力不稳定，增加信贷风险。

受赠人需注意，接受抵押房屋赠与后，若赠与人未清偿债务，抵押权人仍有权就该房屋优先受偿。即使完成过户，若赠与人逾期还款，银行可依法拍卖房屋实现债权，受赠人可能面临“房财两空”的风险。此外，抵押房屋赠与的税费计算与普通赠与一致，但需额外承担注销抵押的相关费用。建议赠与人在赠与前与抵押权人充分沟通，明确注销抵押的流程和费用；受赠人应核实房屋抵押情况，要求赠与人提供抵押权人同意赠与的书面证明，或约定由赠与人在过户前清偿债务，避免后续产生纠纷。