夫妻一方死亡后，其遗产债务的清偿需遵循法定顺序。依据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。在夫妻一方死亡的情况下，首先需要区分夫妻共同债务和个人债务。夫妻共同债务应当以夫妻共同财产清偿；个人债务则以死亡方的个人财产（即遗产）清偿。依据《民法典》第一千一百五十三条，遗产分割时应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，剩余的为被继承人的遗产。因此，在清偿遗产债务时，应当先从遗产中清偿债务，剩余部分再按照法定继承或遗嘱继承进行分配。如果遗产不足以清偿债务，继承人无义务以个人财产补足不足部分。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。