如果一方婚前继承的房产，在婚后进行了翻修并导致房产增值，那么另一方是否有权主张分割增值部分，需要根据具体情况来判断。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，婚后对房产进行翻修、装修等行为导致的增值部分，通常会被视为夫妻共同财产的一部分。

根据《民法典》及相关司法解释，婚前继承的房产属于个人财产，但如果婚后夫妻双方共同对房产进行了翻修、装修等实质性改善，导致房产增值，这部分增值可以被视为夫妻共同财产。在离婚时，另一方有权主张分割这部分增值。法院在处理此类案件时，会综合考虑双方对房产增值的贡献大小、婚姻关系存续期间的长短等因素。

举个例子，小张婚前继承了一套房产，婚后小张和小李共同对房产进行了翻修，花费了20万元。翻修后，房产价值从100万元增值到150万元。离婚时，小李主张分割房产增值部分。法院经审理认为，房产增值部分中的50万元（150万元 - 100万元）是由于双方共同翻修导致的，属于夫妻共同财产。最终，法院判决小张补偿小李25万元（50万元的一半）。

为了避免离婚时房产增值部分引发的纠纷，普通人可以在购房时或婚姻期间采取以下措施：

明确约定：夫妻双方可以通过书面协议明确房产的归属和增值部分的分配方式，避免日后产生争议。

保留证据：保留翻修、装修的合同、发票等重要文件，以便在必要时证明对房产增值的贡献。

咨询专业人士：在涉及房产增值等复杂问题时，建议咨询专业律师，确保自己的合法权益得到保障。