逝者生前有多张信用卡透支、网络贷款未结清，名下仅有一套继承房产，网贷、银行催收人员要求子女全额偿还全部欠款本息，否则起诉查封继承房屋。

根据《民法典》第一千一百六十一条限定继承原则，继承人清偿债务的上限是继承所得遗产的实际价值；超出房屋评估价值的债务部分，继承人没有义务自行掏钱补足；继承人书面放弃继承的，完全不用承担任何还款责任。

银行、网贷机构仅能申请处置这套继承房产，拍卖房款优先抵扣欠款；拍卖价款还清债务后有剩余的，剩余价值由继承人分割；房款不足以结清全部债务的，差额坏账由放贷机构自行承担，不能执行继承人个人存款、车辆等其他私有财产。