老人和邻居签订遗赠扶养协议，约定邻居负责全程生养死葬，过世后房屋归扶养邻居所有；几年后老人又私下写了一份遗嘱，把同一套房子留给自己远房亲戚。

根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

遗赠扶养协议的法律效力层级高于所有形式的遗嘱，只要邻居完整履行了扶养、丧葬的全部约定义务，即便之后存在内容冲突的遗嘱，也完全以遗赠扶养协议为准，房屋产权归扶养人所有，遗嘱中冲突部分直接作废。