继承人继承房产后，原房屋的租赁合同继续有效，承租人的租赁权不受继承影响，这是“买卖不破租赁”原则在继承中的延伸适用。

根据《民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。房产继承属于所有权变动的一种情形，因此原租赁合同对新的房屋所有权人（继承人）继续具有约束力，继承人需继续履行租赁合同，不得单方解除合同、提高租金，直至租赁期限届满。

同时，继承人有权承继原租赁合同中的权利，包括收取租金、要求承租人履行合同义务等；若承租人存在违约行为，继承人有权依据租赁合同追究其违约责任。若继承人希望提前收回房屋，需与承租人协商一致，并承担相应的违约责任。