农村宅基地上的房屋属于村民的合法私有财产，可以依法继承，但宅基地使用权的继承需区分情况。

根据《民法典》规定，宅基地使用权属于用益物权，归村集体所有，村民仅享有使用权，不得单独继承，但可随地上房屋一并继承。具体规则如下：

若继承人是本集体经济组织成员，且符合宅基地申请条件的，可继承房屋所有权，并继续使用宅基地，可办理宅基地使用权变更登记；若继承人非本集体经济组织成员（如城镇户籍子女），仅可继承房屋的使用权，不得对房屋进行翻建、扩建，待房屋自然灭失后，宅基地由村集体收回；若继承人是本集体经济组织成员，但已有一处宅基地的，可继承房屋所有权，但不得再申请新的宅基地。

需要注意的是，继承农村房屋后，继承人仅可在本村集体内部流转房屋，不得向非本集体成员出售房屋。