被继承人遗留的房产尚有未还清的房贷，继承人继承房产后，房贷的偿还责任与分担方式，需严格依照《民法典》继承编的相关规定处理。

根据《民法典》第1161条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，继承房产的继承人，仅需在房产实际价值范围内承担房贷偿还义务，超出部分无需偿还；放弃继承的，无需承担任何还贷责任。

若存在多名继承人，房贷的偿还需按继承份额分担。各继承人可协商确定还贷比例，协商不成的，法院会按照各继承人的继承份额，判令其按比例在遗产价值范围内承担还贷责任。同时，继承人之间对房贷承担连带责任，银行可向任一继承人主张全部债权，继承人偿还后，可就超出自身份额的部分向其他继承人追偿。

需要特别注意的是，若继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的，法院会优先为其保留必要的遗产份额，剩余部分再用于清偿房贷，保障其基本生活需求。