被继承人去世后未留下合法有效遗嘱的，遗产将严格按照法定继承规则进行分配，充分保障所有法定继承人的合法继承权。

根据《民法典》第1123条、第1127条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

根据上述法律规定，无遗嘱时的遗产分配遵循以下核心规则：

首先，继承顺序优先。遗产优先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人无权继承；仅当无第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

其次，份额一般均等。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分；继承人协商同意的，也可以不均等分配。

再次，先析产再继承。若遗产涉及夫妻共同财产，需先将共同财产的一半分出为配偶所有，剩余部分才作为被继承人的遗产进行分配；遗产在家庭共有财产中的，应当先分出他人的财产，再进行继承。

最后，特殊情形处理。被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人子女的直系晚辈血亲代位继承；丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

上述法律规定体现了《民法典》在无遗嘱继承中，通过明确的继承顺序与分配规则，保障亲属的合法继承权，兼顾公平与特殊群体的照顾，维护家庭财产传承秩序。