依据相关司法解释，尽主要扶养义务包括提供主要经济来源或在劳务方面给予主要照料。证明该行为需提供具备长期性、经常性的证据，覆盖经济支持、生活照料等多个维度，具体可通过以下几类材料佐证：

经济支持类证据：这类证据能直接体现为被继承人提供主要生活来源的情况。比如每月给被继承人的生活费转账记录、银行流水；为被继承人支付医疗费、护理费、养老院费用的发票和缴费凭证；雇佣保姆照料被继承人的服务合同及付款记录等。像有子女长期在国外，每月定期给老人汇款且承担了90%以上生活支出，这些转账流水就能成为其尽主要扶养义务的关键证据。此外，丧葬事宜中的丧葬费支出凭证，也可作为辅助证据。

生活照料类证据：可证明在劳务上给予被继承人主要扶助。若与被继承人共同生活，户口本、房产证等能佐证居住地址一致；居委会、村委会出具的继承人长期陪伴照料被继承人的书面证明也具备效力。同时，被继承人的病历资料中若有继承人作为陪同人、联系人的签名，日常护理日志，以及照料期间的饮食、起居相关照片和视频，都能直观反映照料情况。另外，邻居、护工、社区工作人员的证言，也可证明继承人长期承担饮食起居照料、生病陪护等事务。

其他补充类证据：一方面是精神慰藉相关证据，比如频繁的通话记录、聊天记录，或是亲友证言，以此证明继承人定期探望被继承人、给予精神关怀，这也是扶养义务的重要组成部分。另一方面，若家庭内部曾签署过赡养安排协议，其中明确记载由该继承人承担主要赡养责任，这份协议也可作为有效佐证。若被继承人生前立下遗嘱，提及某继承人尽了主要扶养义务，这份遗嘱同样能成为强有力的证明材料。