如果立遗嘱人在神志不清时所立的遗嘱，通常是没有法律效力的。因为遗嘱必须反映遗嘱人的真实意愿，而神志不清的人无法准确表达自己的意愿。要证明立遗嘱时神志不清，可以提供医院的诊断证明、证人证言，或者申请专业的医学鉴定。

证明立遗嘱时神志不清，可以从以下几个方面入手：

1. 医院诊断证明：如果立遗嘱人在立遗嘱前后有医院的诊断证明，显示其神志不清或存在认知障碍，这是非常有力的证据。

2. 证人证言：可以收集周围人的证言，证明立遗嘱人当时的行为异常，如记忆力衰退、言语混乱等。

3. 医学鉴定：如果存在争议，可以申请法院进行司法鉴定，由专业医疗机构评估立遗嘱人的精神状态。

例如，老张患有老年痴呆症，病情逐渐加重。在一次病情发作期间，老张立了一份遗嘱，将房产留给了远房亲戚。老张去世后，他的子女发现遗嘱，认为遗嘱无效，因为老张立遗嘱时神志不清。子女提供了老张的医院诊断证明和多位邻居的证言，证明老张立遗嘱时已经无法正常表达自己的意愿。法院经过审查，认定老张立遗嘱时无民事行为能力，遗嘱无效。

如果怀疑遗嘱人在立遗嘱时神志不清，首先要收集相关证据，如医院诊断证明、证人证言等。如果证据不足，可以申请法院进行司法鉴定。在这种情况下，可以先和家人协商，看看能不能达成一致意见。如果协商不成，可以咨询律师，了解法律上的规定和可能的解决方案。如果有必要，可以向法院起诉，请求法院依法判决。总之，遇到问题要冷静，用合法的方式解决问题，维护自己的合法权益。