当配偶去世且没有留下遗嘱时，遗产的分配将按照法定继承的规则进行。根据《中华人民共和国民法典》的规定，配偶和子女属于第一顺序继承人，他们将共同继承遗产。通常情况下，遗产会在第一顺序继承人之间均等分配。如果存在多个子女，每个子女将获得相等的份额，配偶也会获得一份。如果有特殊情况，比如某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务，或者某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，法院可能会适当调整分配比例。

例如，在某案例中，赵某去世后留下一套房产，其法定继承人包括妻子李某和两个子女赵大、赵小。赵某未留下遗嘱，因此遗产需要按照法定继承规则进行分配。李某和赵大、赵小协商后决定，房产由赵大继承，赵大支付李某和赵小相应的房产折价款。法院经审理认为，这种分配方式公平合理，最终确认了各方的继承份额：李某、赵大、赵小各继承房产的三分之一。

如果配偶去世且没有留下遗嘱，首先应尽量与继承人协商，达成一致意见。协商过程中，可以考虑各方的实际需求和生活状况，灵活分配遗产。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院根据具体情况作出判决。在诉讼过程中，要准备好相关证据，如亲属关系证明、房产证等，以便法院更好地了解遗产情况和各方诉求。同时，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果，以维护自己的合法权益。