根据《中华人民共和国民法典》的规定，一方因重婚或遗弃婚姻关系，可能会导致其失去继承权。民法典第1125条规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：（一）故意杀害被继承人；（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；（四）伪造、篡改、隐匿或者毁灭遗嘱，情节严重；（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。因此，如果一方因重婚或遗弃婚姻关系，导致其对被继承人未尽赡养义务，情节严重的，可能会被认定为丧失继承权。

例如，在某案例中，赵某与李某系夫妻关系，赵某在婚姻关系存续期间与他人重婚，并长期遗弃李某，未尽夫妻扶养义务。赵某去世后，其子女与李某就赵某的遗产继承问题产生纠纷。法院经审理认为，赵某的行为严重违反了夫妻忠诚义务和扶养义务，对李某造成了严重伤害，因此判决赵某的子女丧失对李某遗产的继承权，李某有权继承赵某的全部遗产，包括一套房产。

如果一方因重婚或遗弃婚姻关系，导致其对被继承人未尽赡养义务，情节严重的，另一方可以收集相关证据，如重婚证明、遗弃行为的证据等，向人民法院提起诉讼，请求法院确认对方丧失继承权。在诉讼过程中，要如实陈述事实，提供充分的证据，以便法院更好地了解情况并作出公正的判决。同时，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果，以维护自己的合法权益。