当配偶去世后，处理共同生活期间获得的赠与财产需要考虑赠与时的具体情况。如果赠与财产是明确赠与给夫妻双方的，那么这部分财产属于夫妻共同财产。根据《中华人民共和国民法典》的规定，夫妻共同财产在配偶去世后，首先应当进行分割，将属于生存配偶的部分分离出来，剩余部分作为遗产进行继承。如果赠与财产是明确赠与给其中一方的，那么这部分财产属于个人财产，不参与夫妻共同财产的分割，直接作为遗产进行继承。

例如，在某案例中，赵某和李某系夫妻关系，共同生活期间，赵某的父母赠与他们一套房产，房产登记在赵某名下。赵某去世后，李某与赵某的子女就房产的归属产生纠纷。法院经审理认为，该房产是赵某父母赠与给夫妻双方的，属于夫妻共同财产。因此，房产的一半属于李某的个人财产，另一半作为赵某的遗产进行分割。最终，法院判决房产由李某和赵某的子女共同继承，李某享有房产的60%，赵某的子女享有40%。

如果遇到配偶去世后赠与财产的处理问题，首先应确定赠与时的具体情况，包括赠与对象、赠与时间等。如果赠与财产涉及房产等大额资产，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果。在处理过程中，要准备好相关证据，如赠与合同、房产证、亲属关系证明等，以便在协商或诉讼中维护自己的合法权益。同时，建议尽量与继承人协商解决，避免不必要的纠纷。