家庭成员是可以对一方去世后的遗嘱有效性提出争议的。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱必须符合法定的形式和实质要件，才能被认定为有效。如果家庭成员认为遗嘱存在伪造、篡改、立遗嘱人不具备完全民事行为能力、遗嘱未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额等情形，可以向法院提出异议，请求确认遗嘱无效。

例如，在某案例中，父亲赵某去世后留下一份遗嘱，将名下的一套房产全部留给大儿子赵大。小儿子赵小认为遗嘱不是父亲的真实意思表示，且父亲在立遗嘱时已经患有老年痴呆，不具备完全民事行为能力，因此向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效。法院在审理此案时，对遗嘱的真实性、合法性进行了审查，最终认定遗嘱有效，驳回了赵小的诉讼请求。

如果对遗嘱的有效性存在争议，首先应尽量通过协商解决，争取达成一致意见。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院确认遗嘱的效力。在诉讼过程中，要准备好相关证据，如遗嘱原件、立遗嘱人的病历、见证人的证言等，以便法院更好地判断遗嘱的真实性、合法性。同时，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果，以维护自己的合法权益。