若配偶去世前没有立遗嘱，其名下的财产将按照法定继承的规则进行处理。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承分为两个顺序：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的，才由第二顺序继承人继承。同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但法律也规定了一些可以多分或少分的特殊情况。

例如，在某案例中，张女士的丈夫去世前没有留下遗嘱，其名下有一套房产。张女士与丈夫的父母和子女就房产的继承问题产生纠纷。法院在审理此案时，认定张女士、张女士的公婆以及张女士与丈夫所生的子女均为第一顺序继承人，有权继承该房产。最终，法院判决房产由张女士与子女共同继承，张女士的公婆也分得了一部分房产份额。

如果遇到配偶去世未立遗嘱的情况，首先应尽量与继承人协商，按照法律规定和家庭实际情况达成一致意见。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院根据具体情况作出判决。在诉讼过程中，要准备好相关证据，如亲属关系证明、财产清单等，以便法院更好地了解遗产情况和各方诉求。同时，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果，以维护自己的合法权益。