在夫妻离婚时，一方是可以要求对方支付精神损害赔偿的。根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。这意味着，如果一方在婚姻中存在上述重大过错行为，无过错方可以要求对方支付精神损害赔偿。

例如，在某案例中，原告黄先生与被告闫女士结婚后，黄先生在婚姻关系存续期间多次与其他异性有不正当关系。闫女士发现后，双方感情破裂，闫女士起诉离婚并要求黄先生支付精神损害赔偿金。法院经审理认为，黄先生的行为严重违反了夫妻忠诚义务，对闫女士造成了精神损害，因此支持了闫女士的请求，判决黄先生支付闫女士精神损害赔偿金6万元。

如果在离婚过程中，一方认为对方存在重大过错，可以要求对方支付精神损害赔偿。首先，应尽量收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，证明对方的过错行为。其次，建议咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果。在诉讼过程中，要向法院提供充分的证据，以便法院作出公正的判决。同时，要注意精神损害赔偿的提出时间，一般应在离婚诉讼的同时提出。