配偶去世后，遗产的继承方式主要分为两种情况：有遗嘱和无遗嘱。如果被继承人留有合法有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱内容进行分配。如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，遗产将按照法定继承的规则进行分配。 

在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母是第二顺序继承人。如果存在第一顺序继承人，第二顺序继承人通常无法继承。同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产，但对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分。

例如，小杰患病期间，其妻子小丽未尽到扶养义务，而小杰的姐姐小红则全程照顾小杰，直至其去世。在小杰去世后，小丽要求继承小杰的全部遗产，但法院认为小丽未尽到夫妻间的扶养义务，应当少分遗产。而小红虽不是法定继承人，但因其对小杰扶养较多，法院酌情判决小红分得60%的遗产。

如果遇到配偶去世需要继承遗产的情况，首先应查看是否有遗嘱。如果有遗嘱，需确认遗嘱的合法性和有效性。如果没有遗嘱，应按照法定继承的规则，与继承人协商遗产分配。如果协商不成，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要准备好亲属关系证明、财产凭证等证据，以便维护自己的合法权益。