如果房产是婚前财产，另一方继承后会有一些不同的权利，这些权利主要体现在继承的范围、方式以及后续的财产处理等方面。

首先，根据《民法典》的规定，婚前财产属于一方的个人财产。当一方去世后，婚前财产会作为其遗产的一部分进行继承。如果被继承人没有留下遗嘱，那么配偶作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共同继承该婚前财产。在这种情况下，继承的份额一般是均等的，除非继承人之间协商一致同意不均等分配。

其次，如果被继承人立有遗嘱，那么继承将按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可以明确指定婚前财产的归属，比如指定配偶继承全部或部分婚前财产，或者指定其他继承人继承。这种情况下，配偶的继承权利会受到遗嘱内容的约束。

另外，如果婚前财产在婚姻关系存续期间被用于夫妻共同生活，比如用婚前房产出租的租金用于家庭开支，那么在继承时，这部分财产可能会被视为夫妻共同财产的一部分进行处理。但婚前财产本身仍然属于个人财产，不会因为婚姻关系的持续而自动转化为夫妻共同财产。

总的来说，婚前财产在继承时，配偶的权利主要取决于是否有遗嘱以及遗嘱的内容。如果没有遗嘱，配偶作为第一顺序继承人有权参与继承；如果有遗嘱，继承则按照遗嘱执行。无论哪种情况，婚前财产的个人属性在继承过程中都会得到一定程度的尊重和保护。