如果第一顺序继承人去世了，遗产的继承方式会根据具体情况有所不同。根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果第一顺序继承人之一或全部去世，遗产的分配方式如下：

1. 第一顺序继承人部分去世

如果第一顺序继承人中有一部分去世，其他第一顺序继承人仍然可以继承遗产。例如，如果被继承人的配偶和父母都健在，但某个子女先于被继承人死亡，那么该子女的份额可以由其子女代位继承。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由其子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）代位继承。

2. 第一顺序继承人全部去世

如果第一顺序继承人全部去世，遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果被继承人的父母、配偶和子女都已去世，那么遗产将由其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

3. 特殊情况

如果被继承人没有第一顺序和第二顺序继承人，遗产将归国家所有，用于公益事业。但如果被继承人生前有扶养人，且扶养人对被继承人扶养较多，法院可以酌情分给扶养人适当遗产。

如果第一顺序继承人去世，遗产的继承方式将根据具体情况决定。如果第一顺序继承人中有一部分去世，其他第一顺序继承人或其直系晚辈血亲可以通过代位继承获得遗产。如果第一顺序继承人全部去世，遗产将由第二顺序继承人继承。如果没有法定继承人，遗产将归国家所有。