继承义务是指当一个人去世后，按照法律规定，继承人需要承担一定的责任或义务。比如，如果去世的人留下了房产，继承人就有义务处理这些房产，比如缴纳房产税，或者按照遗嘱或法定继承的方式，分配和管理这些房产。继承义务不仅包括继承财产，还可能涉及处理死者的债务问题，确保死者未完成的责任得到履行。

如果继承人没有履行这些继承义务，可能会面临法律的追究。比如，在继承了房产后，继承人应当依法缴纳房产税或者完成相关的手续。如果这些义务没有被履行，相关部门可以依法追究继承人的责任。也就是说，如果继承人不按照法律要求处理这些事，可能会被法院告知必须履行义务，甚至可能需要支付罚款或承担其他法律责任。

如果继承人未履行其继承义务，涉及的相关方可以依法采取行动追究其责任。比如，房产相关的债务可以由继承人承担，其他继承人也有权要求履行这些义务。通过法院起诉或通过行政机关的干预，未履行义务的继承人可以被迫承担法律责任。法院可以判定继承人必须支付债务、缴纳税款，甚至没收不履行义务的财产。

例如张先生去世后，留下了一套价值不菲的房产。张先生有两个孩子，儿子李明和女儿李红。根据张先生的遗嘱，李明应当继承房产。但是，李明在继承房产后，没有按时缴纳房产税，也没有办理过户手续。李红发现房产的税费滞纳已久，并且房产还没有正式过户到李明名下，开始担心可能会影响到自己应得的部分财产。于是，李红将李明告上了法院，要求其履行继承义务，缴纳税款并完成房产过户。最终，法院判定李明需要支付所有未缴纳的税款，并且要求他完成过户手续。如果李明不执行，法院有权采取强制执行措施。

普通人在继承房产或其他财产时，一定要注意及时履行自己的继承义务。首先，继承人应当了解并遵守相关的法律法规，比如按时缴纳税款、及时过户登记等。其次，如果继承人未能及时履行义务，其他继承人或相关方可以通过法律途径进行维权。如果遇到房产继承纠纷，最好寻求专业的法律帮助，咨询律师如何处理遗产继承事宜。这样不仅能保障自己的合法权益，还可以避免日后可能出现的麻烦和纠纷。

总之，继承人有责任履行继承义务，而未履行这些义务可能会面临法律后果。通过及时了解和遵守相关法律规定，普通人可以有效避免因继承问题带来的不必要麻烦。