继承人之间不能私下协商修改遗嘱内容。遗嘱是遗嘱人对自己财产处分的真实意愿表达，只有遗嘱人有权在生前修改或撤销遗嘱。继承人之间私下协商修改遗嘱内容的行为是无效的，因为这违背了遗嘱人的真实意愿，也不符合法律规定的遗嘱形式要件。

如果遗嘱人去世后，继承人之间对遗嘱内容有争议，可以通过协商一致的方式重新分配遗产，但这种协商不能改变遗嘱本身的内容，而是基于法定继承规则进行的遗产分配调整。

老张去世后留下一套房产，他在遗嘱中指定房产由儿子小张继承。小张的姐姐小李认为分配不合理，希望协商修改遗嘱内容。但根据法律规定，遗嘱内容不能通过继承人之间的协商来修改。最终，小李和小张通过协商一致，按照法定继承规则重新分配了遗产，但遗嘱本身并未被修改。

  如果对遗嘱内容有异议，建议先与其他继承人协商，争取达成一致意见。协商不成时，可以通过法律途径解决，但不能私自修改遗嘱内容。如有疑问，可以咨询专业律师，确保合法权益得到保障。